Murray Gell-Mann O Quark e o Jaguar Tusquets Editores - Metatemas. Bcn. Feb95 Diferentes formas de complejidad 191Quente-se realmente por simplicidade e complejidade 191En que sentido é simples a gravidade de um complexo e um complexo de cores Não há nada simples para definir simples. Provavelmente não existe um conceito de complementaridade que possa captar adequadamente nossas noções intuitivas. Você pode precisar de várias definições diferentes, algumas opções para conceber. Uma definição de complejidade surge da ciência informática, e tem que ver com o tempo requerido por um computador para resolver um problema determinado. Dado que este tempo depende da competência do programador, o que é tomada em consideração no máximo possível do ponto de vista, que se conhece habitualmente como a complexidade computacional do problema. Dicho tempo mnimo depende da eleição do computador. Esta dependência do contexto surge uma e outra vez e os intentos de definição de complejidad. Mas os informáticos se interessam particularmente em conjuntos de problemas que são semelhantes e são ampliados, e por tanto tanto quanto os principais são conhecidos, são passados para a complejidade computacional quando a grandeza do problema aumenta. 191Cul é o relacin entre o tempo mnimo ea grandeza do problema quando está inclinando-se um infinito A resposta a este cuestin pode que mar independente dos detalhes do computador. La complejidad computacional ha demostrado ser una nocin verdaderamente til, pero no se corresponde demasiado con el sentido habitual de la palabra complejo. Como quando se diz que o argumento de um relato ou a estrutura de uma organização altamente complejos. Este relatório está em inglês, em inglês, em inglês, em inglês e em inglês. No seno da ecologia é o debatido durante as dcadas e os sistemas complejos, como as selvas tropicales, têm um poder de recuperação maior ou menor que os sistemas comparativamente simples, como os bosques alpinos de robles e conferas. O poder de recuperação pode ser referido como uma possibilidade de sobrevivência a (perturbação de perturbações climáticas). A serra tem que ser entre os eclogais que se importam com o argumento de que, até o ponto certo, o complexo do ms do ecosistema é resistente 191pero que se entende por simples e complexo A resposta tem que certamente fechada com a extensão da descrição do bosque. Uma criança muito elementar da conclusão de um bosque podendo obter um contando o número de espécies de rãs (menos de uma árvore em um bosque alpino de um clima templado frente a um centenar de elas em uma selva tropical). Tambin se podra contar o número de espécies de aves e mamíferos outra vez saldran ganando las selvas: tropicales. Com os insectos das diferenças seran a mayores - Pinsese in the number of species of insects that must be sale in the selva ecuatorial-. (Sempre que o credo é esse de um ser de grande qualidade, mas as estimativas recentes mostram que é muito maior do que se pensava. A partir dos estudos de Terry Erwin, da Instituição Smithsonian, consistentes en recoger y clasificar todos Os insetos são presentes em um rbol tropical solitário, visto ha o que o número de espécies, muitas de novas idéias para a ciência, é da ordem de dez vezes o prefeito de que é a suposição.) Tambin pode tomar em consideração as interações entre os organismos , O tipo depredador-presa, o parsito-husped, o polinizador-polinizado, etc. Agora bem, 191con que detalham o fato que fazem as observações 191Habra que considera os microorganismos, Que tem que parar em algn punto. Por tanto, quando se define uma forma de complejidade é sempre necessário acotar o grau de detalhe na descrição do sistema, ignorando os detalhes ms finos. Los fsicos llaman a esto resolucin. Pinsese en una imagen fotogrfica. Close up de um pequeno detalhe da mesma forma da mancha de manifold dos grânulos individuais da pelcula e de uma vista de um montn dos pontos que compõem uma imagem tosca do detalhe observado. O ttulo da pelcula de Antonioni Blow-Up se refere a esa ampliacin. O granulado da foto Um impone na parte inferior da quantidade de informação que pode fornecer a estátua. Si la pelcula es de grano muy grueso, lo ms que puede obtener es una imagen de baja resolucin que da una impresin aproximada del fotografiado. Si um espaço desconhecido com a anterioridade, a medida de complejidade que é um tambor de tambor de granulado da pelcula. Esquemas de conexões. FIG. 3 pg. 47 Uma vez estabelecida a importância da resolucin, uma queda pendente da cuestina de cmo define a complejidad do que se observa. IQu caracteriza, por exemplo, una red de comunicacin completa entre um certo nmero (digamos N) de personas Esta cuestin podra plantersele a un psiquiatria socilogo that intente Compare lo bien o lo rpido que es resuelto un problema por las personas en diferentes condiciones De comunicacin. En un extremo (que llamaremos caso A) cada pessoa trabalha por sua conta e não existe nenhuma comunicacin. En el otro (que llamamos caso F) cada persona puede comunicarse con cualquier otra. O caso é obviamente simples, mas é o caso Grande coisa do complexo de esqueleto de uma simplicidade comparável ao caso Um parafuso fixo o grau de detalhe (resolucin) supongamos que cada pessoa recebe um tratamento equivalente, sin distinção de rasgos individuais, y É representado em um diagrama como um simples ponto e posicionado arbitrariamente, todos os pontos intercambiables. A comunicação entre os indivíduos que são possíveis de ser impossível, sem gradações, e quando existe um representante como um segmento (sem orientado) que conecta os pontos. O resultado é que os matemáticos chamam um grafo não orientado. A extremidade da descrição Com o nível de detalhe como o específico pode explorar o significado da compleição de um esquema de conexões. Considere-se um pequeno número de pontos, por exemplo oito (N 8). Esfcil e traçar parte dos esquemas que resultam, incluindo alguns triviales. Os diagramas da pgina 47 representam alguns dos esquemas de conexão possíveis entre os indivíduos. En Um ponto é estendido com outro. En B tem pontos conectados e pontos isolados. Todos os pontos estão conectados, mas não existem todas as conexões possíveis. En D as conexões que faltam em C y estn ausentes las otras D es lo que podramos Ilamar el complementario de C y viceversa. Lo mismo podemos dizer de E y B, y tambin de F y A: en el esquema A no hay conexions, mientras que en el F estn todas las posibles. 191A que esquemas que quebram o mayor, o menor complejidad Todo o mundo está de acordo em que A, que não tem conexões, é simples e que B, com algumas conexões, é um complexo de ms, ou menos simples, que A. Pero 191qu ocurre Con el resto O caso F es activos interesante. Inicialmente um poda pensar que se trata do ms complexo de todos, pois é donde hay ms conexiones. Agora bem, 191s satisfatoriamente 191Não resulta acaso igual de simples estar totalmente conectado que nenhum estarlo em absoluto Quiz F deba situarse junto con A na parte inferior da escala de complejidad. O que nós carregamos de novo à proposta de definir a complejidade de um sistema pelo meio da extensão de sua descrição. A figura F é tão simples como o complementar A, já que a frase todos os pontos conectados é ms o menos igual de longa que a frase nenhum ponto conectado. Por outra parte, a complejidade de E não é muito diferente do seu complementar B, já que o adicin do trilho 191complementary nenhum descripcin do la da extensão do alarga. Lo mismo pasa con D y C. En general, los esquemas complementarios tendrn una complejidad semejante. Los esquemas B y E evidentemente ms complejos que A e F, y lo mismo pasa con C y D. A comparação de B y E con C y D es ms complicada. Sejam o critério da extensão da descrição, podendo parecer que o C e D são completos, mas o que é certo é o uso de uma determinada medida do vocabulário disponível para a realização da descrição. Antes de seguir adiante, é interessante observar que os mesmos diagramas e a mesma argumentação que tem desenvolvido em relacin com os esquemas de comunicacao podem aplicar uma outra situacin de gran trascendencia para a ciência, a tecnologia eo comércio atual. A informática moderna está fazendo rpidos progressos na construção e utilização de ordenadores paralelos muito mais eficazes que as mquinas convencionais na resolucin de alguns problemas. Em lugar-um nico computador gigante que trabalhe continuamente em um problema até sua conclusao, disponha de pequenas unidades de trabalho simultaneamente, com uma determinada rede de conexões entre elas. Uma vez que possamos preguntarnos como o significado tem o que uma comunicação de vermelho mar ms compleja que otra. De fato, fui precisamente um fsico que trabalhou no desenho de um computador paralelo que eu plantei isto mesmo cuestin faz aos, renovando como mi inter no problema do definicin da complejidad. Recordemos a possibilidade de contar o número de espécies, ter em conta as interações, etc. como optar por caracterizar as comunidades ecológicas simples e complejas. No caso de uma listagem, por exemplo, os tipos de rótulos presentes em uma comunidade, a longitude desta parte da descrição será mais ou menos proporcional ao número de espécies de róbolos. Tambin no este caso, pelo tanto, soros da longitude da descrição que se estêve empregando como medida Dependência do contexto Se a compleição é definida na trincheira da extremidade de uma descrição, não é uma propriedade intrnseca da la Cosa descrita. Es obvio que a longitude da descrição depende também do descritor. (Eu venho à memória do relato de James Thurber O vidro no campo O cristal no campo, no que um jilguero conta a outros pjaros com colina com uma lâmina de vidro: (.) FRACTALES COMO DIDCTICAS DE LAS MATEMATICAS Y LA COMPLEJIDAD. A completude eo caos se impõem como os novos saberes que atravessam todos os processos de pensamento, aprendizagem, aprendizagem e criatividade humana a matemática é a chave na nova perspectiva do pensamento como aglutinante e dinamizadora da integração dentro do comando O desorden, entre o determinista e o aleatório, entre os absolutos e os contextos. As ms de Cuanto estudam os principais problemas de nosso tempo, os ms que dos nós não podem ser entendidos isoladamente Se trata dos problemas sistmicos, o que significa que estn interconectados Y son interdependientes .1 A matemática marca as pautas no jogo do complexo, definindo conceitos, localizando flujos, redes e patrones, estabelecendo propiedades, descifr Ando enigmas, selando a história ea evolucin da ciência, e adaptndose. Es como como a educacin das matemticas se enfrenta a uma evaluacin rigurosa que reflete sobre a coercia e pertinencia de seus conteúdos, didcticas e propsitos a educacin bsica ea media vocacional que se deve revisar e adaptar seus lineamientos curriculares a propostas sustentadas em argumentos que Gerar confiança, motivar e ampliar as possibilidades na investigação para a ciência ea tecnologia. Entre o caminho do caos incontrolado ea ordem excesiva de Euclides, o feno a partir de agora uma nova zona de ordem fractal .2 A geometria, a arte, a msica, a literatura, a tecnologia, a educação e a vida social a uma nova Dimensin de propiedades fractales. Lo complexo que las disciplinas atraviesen sus redes y se trasciendan a s mismas, siendo los fractales el mapa, la brujula y el seguro en el terreno del caos. Los fractales filho curiosas estruturas universais que mantiveram uma única relacin geomtrica recursiva, baseada na autosemejanza. Se fundamentar en particular medidas de referencia asociadas a escalas y procesos de medida. Na natureza encontrar os helechos, as nubes, os rayos, os ros, as montagens, as rocas, as folhas, as costas, os rboles e as galaxias. Al parecer a natureza é a predilecção pelas estruturas fractales. O conhecimento dos fractals e das propriedades encontra-se em um processo de maduracin de significados, a teora não está terminada e todas as portas estão abertas à investigação e à tecnologia, à tecnologia e à matemática. Propiedades de los fractales 183 Su rea o superficie es aparentemente finita, es decir, se tem lmites y paradjicamente la longitud de lo permitro es infinito. 183 Iteracin, recurrencia y bucles: existe un patrn que se repite como em las ramificaciones de los pulmones, como se pode controlar o preveer a incertidumbre em sistemas que se autoorganizan. 183 Autosimilitud: uma parte é mais ou menos igual ao todo, para o que nos aproximamos de um projecto para um fluido un sistema. Como é que o mundo está no interior do nosso espírito, o que está no interior do mundo .3 183 A dimensão não é necessariamente entera, é um número fraccionado de irracional e ademais é associada ao processo de medida do sistema de referência. Em uma história dos matemáticos que encontram os aportes de matemáticos famosos como Cantor, Peano, Hilbert, Kosh, Besicovish, Sierpinski, Mandelbrot, Moore, Gosper e outros que trabalham diretamente para a teoria fractal construyeron sus fundamentos. A geração de um fractal como os anteriores se sustenta em processos que têm que ver com o pensamento numérico, o espaço, o elétrico, o aleatório, o variável eo sistmico, é dizer, com os próprios próprios da aprendizagem da matemática. Adams cada fractal como os antecedentes tem uma história própria, evolucin e transdisciplinarias de aplicações que motivam a investigação. Os contextos em que que se inscreve os fractales têm a vantagem de aproximar o mundo dos estudantes que despertando a criatividade eo sentido comn. As aplicações fractals tocan as percepções e os estilos de aprendizagem em todas as edades, dando os doutores um poderoso e inagotable instrumento didático para explicar a complejidade não só da matemática, o sino do social e social. El caos es dinmico do comportamento altamente irregular generado por regras nenhuma aleatorias. Los fractales son la geometría del caos, su manifestacin visual .4 Na ensaio de fracturas os conceitos matemáticos se aplicam à transferência de um problema do mundo real ao mundo fractal, fazem previsões de respostas estudando modelos fractais, deduzir propriedades em conjuntos fractales, estudiar Algoritmos recursivos, y por supuesto, a organização, interpretar, representar, analizar, integrar, y resolver problemas em fin, a pergunta que surge: qu rea da matemática não se relaciona com os fractales O papel que cumpre as reas y las Disciplinas em torno dos currículos da educação e da mídia, vara segn las pocas y las culturas. . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Y evaluación, dando paso a perguntas e exercícios que comprometem a estudar diretamente com o seu aprendizado. Movilizar o pensamento é motivar o incitarlo para que resolvem problemas novos, as soluções novas soluções a problemas viejos. 6 Dentro de um dos saberes os espectros da matemática que sobresalem diretamente e sutilmente na teoria fractal: a geometria, as grades no plano e no espaço, as escalas da medida e os sistemas de referência, os nmeros os fraccionarios e os complejos, as Sucesiones y series, lgica y teora de conjuntos, relaciones y grafos, ademas de conceitos como dimensin, recurrencia, simetra, proporcin, semejanza, variable, ecuacin, azar, regin y rea, entre otros. Aprendizaje y aplicaciones No momento de construir uma pedagogia adequar-se imperativo reconocer todas as propostas que os nos consertam e reconocer os fractais não como uma resposta sino como um ponto de partida um idioma que nos deslizar para conceitos fundamentais e impulsar competências significativas consecutivas com os Logos esperados na aprendizagem das matemáticas. La roca dura dura, definitiva y permanente, y no cambia. Sta es la lgica del es. En cambio la percepción se fundamenta en la lgica fluida. O fluido da água, se adapta ao recipiente onde se vierte. 7 En la actualidad el concepto de inteligencia se expande, redefinindo a idéia de percepção, memoria, competencia y conocimiento. A teoria das inteligências mltiples de Howard Gardner a inteligência de sabre cerrados e completos, nesse sentido os fractals aderem prcticas concretas não slo para a inteligência espacial, naturalista, cinestsica e lgico-matemtica, tambin para a inteligência musical los fractales musicales abren Uma janela de possibilidades, a inteligência lingstica se potencializa com os textos fractales e como as inteligências interpessoais, intrapersonal, emocional e existencial se relacionam estratgicamente com teoras fractales como os mapas mentais de Tony Buzan e a lgica fluida de Edward De Bono. En sntesis, un nuevo y apasionante paradigma se posiciona en los mbitos de la ciencia, el conocimiento, educacin y la complejidad, y es misin de los cuales in interezamos en el aprendizaje, investigar sobre su pertinencia, y involucrarlo en presupuestos de aprendizaje segn sea Nosso critério, intenção e compromisso com as matemáticas e seu movimento. Na situação do transformacin vertiginosa do civilizacin no que nós encontramos, é claro que os processos verdadeiramente eficaces do pensamento, que não se se tornaram obsoletos com rapidez, é o ms valioso que pode fornecer a nossos jvenes .8 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS BSICAS ARMSTRONG, Thomas. Inteligencias Mltiples: Cmo revelado e estimularlas en sus hijos. Grupo Editorial Norma. Bogotá. 2000. BUZAN, Tony. O livro dos mapas mentais. Cmo utilizar as capacidades da mente. Ediciones Urano. Barcelona. 1996. DE BONO, Edward. Lgica Fluida: una alternativa a la lgica tradicional. Pagas. Barcelona. 1996.. Simplicidad. 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Por lo anterior, a educação das matemáticas se enfrenta a uma avaliação que é reflexão sobre a coerência e pertinência de seus conteúdos em que se revisa e adapta-se didcticas e propsitos não é a um alicerces curriculares, também às inovações em ciência e tecnologia Que fazer possíveis os propsitos educativos. A teoria de fracturas e os seus aplicativos aparecem como vícios que convocam e os processos de sustento que têm que ver com o pensamento numérico, o espaço, o elétrico, o aleatório, o variável eo sistímico, é dizer, com os próprios contos da história La matemática A história da matemática, a complejidade, a tecnologia ea fractalidade se encontram em um abraço transdisciplinar que motiva investigações sustentadas no cotidiano. Os contextos em que que se inscreve os fractales têm a vantagem de aproximar o mundo dos estudantes que despertando a criatividade eo sentido comn. As aplicações fractals tocan as percepções e os estilos de aprendizagem em todas as edades, dando os doutores um poderoso e inagotable instrumento didático para explicar a complejidade não só da matemática, o sino do social e social. En la enseñanza de los fractales los conceptos matemáticos se aplican al transferir un problema del mundo real al mundo fractal, hacer previsiones de respuestas estudiando modelos fractales, deducir propiedades en conjuntos fractales, estudiar algoritmos recursivos y por supuesto al organizar, interpretar, representar, analizar , Integrar, y resolver problemas. A motivação do estudante é estimada com a novedade e os conceitos de alguns exemplos dos procedimentos são de um jeito razoável, comunicar, manipular, inventar, elaborar, avaliar e dar um comentário, dando as perguntas e exercícios que comprometem o estudante diretamente com o seu aprendizado. En sntesis, un nuevo y apasionante paradigma se posicionar nos mbitos da ciência, o conhecimento, a educacin e a complejidad, y es nuestra misin como docentes investigar sobre su pertinencia y involucrarlo en nuestros planos de enseanza y aprendizaje segn nuestro criterio, intencin Y compromiso con las matemáticas y su enseanza. 4 Ian Stewart. 5 Lineamientos Curriculares 6 Mesa Betancur 7 Edward De Bono. 8 Miguel de Guzmn
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